Regra de três: como fazer passo a passo (direta e inversa)

O que é regra de três

Regra de três é o método para descobrir um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos, quando existe uma relação proporcional entre eles. É provavelmente a ferramenta matemática mais usada fora da escola: ela aparece ao ajustar uma receita, calcular quanto tempo falta numa viagem, converter moedas, dimensionar material de obra ou estimar consumo.

O nome vem exatamente disso: você tem três números e quer o quarto.

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem juntas. Se uma dobra, a outra dobra.

Exemplos: quantidade de pães e preço total; distância percorrida e combustível gasto; número de convidados e quantidade de comida.

Como montar

Organize os valores em duas colunas, mantendo cada grandeza na sua coluna e cada situação na sua linha:

Depois multiplique em cruz e resolva:

4 × x = 10 × 6 4x = 60 x = 15

Dez pães custam R$ 15,00.

Outro exemplo direto

Um carro faz 12 km com 1 litro. Quantos litros para 150 km?

12 × x = 1 × 150 → x = 12,5 litros.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção. Se uma dobra, a outra cai pela metade.

Exemplos clássicos: número de trabalhadores e tempo para concluir uma obra; velocidade e tempo de viagem; número de máquinas e horas de produção.

Como montar

Aqui está o ponto onde a maioria dos erros acontece. Na regra de três inversa, você inverte uma das colunas antes de multiplicar em cruz — ou, o que dá no mesmo, multiplica na horizontal em vez de em cruz.

Se 6 pedreiros levam 20 dias para levantar um muro, quantos dias levariam 8 pedreiros?

Mais pedreiros significa menos dias, então é inversa. Multiplique na horizontal:

6 × 20 = 8 × x 120 = 8x x = 15

Oito pedreiros levariam 15 dias.

Repare no teste de sanidade: aumentamos a equipe, e o prazo caiu. Se tivesse dado um número maior que 20, o erro seria evidente.

Outro exemplo inverso

Viajando a 80 km/h, o trajeto leva 3 horas. A 120 km/h, quanto leva?

80 × 3 = 120 × x → 240 = 120x → x = 2 horas.

Como saber se é direta ou inversa

Antes de calcular qualquer coisa, faça a pergunta: se eu aumentar a primeira grandeza, a segunda aumenta ou diminui?

• Aumenta junto → direta → multiplique em cruz.
• Diminui → inversa → multiplique na horizontal.

Essa pergunta resolve praticamente todos os casos, e é justamente por pularem essa etapa que muita gente erra a montagem. A ferramenta de regra de três pede que você escolha o tipo exatamente por isso: o cálculo é trivial, a classificação é que exige atenção.

Erros comuns

Misturar unidades

Se um valor está em horas e o outro em minutos, o resultado sai errado. Converta tudo para a mesma unidade antes de montar a proporção. O conversor de unidades ajuda nos casos menos óbvios.

Trocar a posição dos valores

As colunas precisam ser consistentes: se a primeira coluna é "quantidade" na linha de cima, tem que ser "quantidade" na de baixo também. Trocar a ordem em uma das linhas produz um resultado que parece plausível mas está invertido.

Assumir proporcionalidade onde não existe

Nem toda relação é proporcional. O consumo de combustível não cresce linearmente com a velocidade. O tempo de cozimento de um bolo não cai pela metade se você dobrar a temperatura. Nove mulheres não fazem um bebê em um mês. Regra de três só vale quando a relação é de fato proporcional — e vale a pena parar um segundo para checar isso.

Esquecer que a divisão por zero não existe

Se um dos valores conhecidos for zero na posição de divisor, não há resposta possível. Isso costuma indicar que a montagem está errada.

Regra de três composta

Quando há mais de duas grandezas envolvidas, a lógica se estende. Exemplo: se 4 máquinas produzem 800 peças em 5 dias, quantas peças 6 máquinas produzem em 8 dias?

Analise uma grandeza de cada vez em relação à produção:

• Máquinas e peças: direta (mais máquinas, mais peças) → multiplique por 6/4
• Dias e peças: direta (mais dias, mais peças) → multiplique por 8/5

800 × (6/4) × (8/5) = 800 × 1,5 × 1,6 = 1.920 peças

Se alguma das grandezas fosse inversa, bastaria usar a fração ao contrário para ela.

Regra de três e porcentagem

Porcentagem é, no fundo, uma regra de três com 100 numa das posições. "Quanto é 15% de 240?" vira:

100x = 15 × 240 → x = 36.

Vale o mesmo para o caminho inverso: "36 é quantos por cento de 240?" ou "36 é 15% de qual valor?". Todos são a mesma proporção com a incógnita em posições diferentes. Para esses casos específicos, a calculadora de porcentagem já traz os três formatos prontos.

Aplicações do dia a dia

• Cozinha: uma receita para 4 pessoas, adaptada para 7. Direta.
• Obra: quantos sacos de cimento para 60 m² se 20 m² pediram 7 sacos. Direta.
• Combustível: quanto vou gastar em uma viagem, sabendo o consumo médio. Direta.
• Prazo de equipe: quanto tempo com mais ou menos gente. Inversa.
• Ração: por quantos dias dura o saco se o número de animais mudar. Inversa.
• Escala de mapa: converter centímetros no papel em quilômetros reais. Direta.
• Câmbio: converter valores entre moedas. Direta.
• Impressão: quanto tempo para imprimir 500 páginas se 120 levaram 4 minutos. Direta.

Um atalho útil

Para regra de três direta, existe um caminho mental mais rápido do que montar a tabela: encontre o valor unitário e multiplique.

Se 4 pães custam R$ 6,00, um pão custa R$ 1,50. Dez pães custam 10 × 1,50 = R$ 15,00.

Esse método — chamado de redução à unidade — costuma ser mais rápido de fazer de cabeça e tem a vantagem de deixar o erro evidente, porque o valor unitário é fácil de julgar.

Perguntas frequentes

Regra de três funciona com números decimais? Sim, sem nenhuma diferença. Só tome cuidado com o separador decimal ao digitar.

E se o resultado der um número quebrado? É normal e geralmente correto. Arredonde só no final, e de acordo com o contexto: 2,3 sacos de cimento na prática viram 3 sacos.

Posso usar regra de três para juros? Para juros simples, sim. Para juros compostos, não — o crescimento é exponencial, não proporcional.

Como confiro se acertei? Substitua o resultado na proporção original e veja se os dois lados batem. E use o teste de sanidade: o valor encontrado faz sentido na direção esperada?